Mega Sena acumula

A Mega Sena, principal prêmio do Brasil, acumulou para R$ 135 milhões, aumentando os rumores de alguma trama para fraudar os resultados em benefício de grupos. 

Apesar de nunca haver comprovação, também não houve investigações aprofundadas a respeito. Afinal, não é do interesse da Caixa estar envolvida em uma operação da Polícia Federal motivada por sequências suspeitas, bizarras como por exemplo 01-02-03-04-05-06 (embora em tese isso seja tão provável de ocorrer quanto as outras combinações) ou com frequência acima do normal (como um dado resultado se repetir em um intervalo curto como dois ou três anos). 

Mesmo assim, os boatos continuam, visando "alertar" o público para não gastar o seu suado dinheiro em loterias supostamente fraudadas. Afinal, a probabilidade de alguém ganhar com um único bilhete de seis números é de 1 em 50.063.860, considerando o cálculo de todas as combinações possíveis num universo de 60 números: 

onde C é o número de combinações, n é a quantidade de números possíveis (60) e k é a quantidade de números da sequência (6). 

Assim;

Os prêmios da quina e da quadra são bem menos interessantes, mas a probabilidade de ganhá-los é maior. 

A chance de ganhar a Quina com uma sequência de apenas seis números é a multiplicação da probabilidade de ganhar a Mega Sena com um fator, o qual por sua vez é a multiplicação do número de combinações de cinco números acertados num universo dos seis números sorteados, pelo número de combinações do número restante no meio dos 54 não sorteados. Eis o fator multiplicativo: 

Ou seja, é 324 vezes mais fácil acertar a Quina do que a Mega Sena. 

Para calcular a chance de ganhar a quadra, usando o mesmo conceito, o fator multiplicativo aumenta bastante: 

Se a intenção é tentar acertar com mais números, o que pouca gente faz por ser bastante caro, a chance é multiplicada pela combinação linear entre 6 e um número maior. Assim, usar sete números aumenta a chance em sete vezes ( 7! / 6!(7-6)! ). Usando 8, o fator de aumento é 28 ( 8! / 6!(8-6)! ), e assim por diante. 

Dessa forma, é mais fácil alguém ganhar um prêmio equivalente à Mega Sena se dedicando a algo ilícito, como roubar celulares numa grande cidade, assaltar um banco ou chefiar uma quadrilha para desvio de dinheiro público.