Fórmula Kessler

Um menino brasiliense de apenas 11 anos criou uma fórmula matemática que impressionou as redes sociais. Considerado superdotado, ele queria saber com quantos palitinhos se podia fazer determinado número de quadradinhos. Crianças normais nem se preocupam com isso ou tentam descobrir isso na prática. Mas ele criou isto: 

[(x²+x) + (y²+y)] – (y-x)²

onde x é o comprimento e y é a largura da grade retangular formada pelos quadradinhos. Esta é a fórmula Kessler, batizada por causa do autor, Rafael Kessler, considerado superdotado. 

O menino elaborou esta fórmula intrigante por causa de uma questão tirada de uma Olimpíada de Matemática, sobre o número de palitos necessários para fazer um quadriculado de 5x5, ou seja, um quadrado maior formado por 25 quadrados menores. 

Essa fórmula despertou o interesse de professores de matemática da UnB, que reconheceram o valor da descoberta de alguém tão jovem. 

O menino Rafael Kessler foi estudado por pesquisadores da UnB (Minervino Júnior/CB/D. A. Press)

Kessler leva uma vida quase normal, com interesses próprios de sua idade, além de estudar matemática, uma matéria capaz de aterrorizar boa parte dos adultos. 

Mega Sena acumula

A Mega Sena, principal prêmio do Brasil, acumulou para R$ 135 milhões, aumentando os rumores de alguma trama para fraudar os resultados em benefício de grupos. 

Apesar de nunca haver comprovação, também não houve investigações aprofundadas a respeito. Afinal, não é do interesse da Caixa estar envolvida em uma operação da Polícia Federal motivada por sequências suspeitas, bizarras como por exemplo 01-02-03-04-05-06 (embora em tese isso seja tão provável de ocorrer quanto as outras combinações) ou com frequência acima do normal (como um dado resultado se repetir em um intervalo curto como dois ou três anos). 

Mesmo assim, os boatos continuam, visando "alertar" o público para não gastar o seu suado dinheiro em loterias supostamente fraudadas. Afinal, a probabilidade de alguém ganhar com um único bilhete de seis números é de 1 em 50.063.860, considerando o cálculo de todas as combinações possíveis num universo de 60 números: 

onde C é o número de combinações, n é a quantidade de números possíveis (60) e k é a quantidade de números da sequência (6). 

Assim;

Os prêmios da quina e da quadra são bem menos interessantes, mas a probabilidade de ganhá-los é maior. 

A chance de ganhar a Quina com uma sequência de apenas seis números é a multiplicação da probabilidade de ganhar a Mega Sena com um fator, o qual por sua vez é a multiplicação do número de combinações de cinco números acertados num universo dos seis números sorteados, pelo número de combinações do número restante no meio dos 54 não sorteados. Eis o fator multiplicativo: 

Ou seja, é 324 vezes mais fácil acertar a Quina do que a Mega Sena. 

Para calcular a chance de ganhar a quadra, usando o mesmo conceito, o fator multiplicativo aumenta bastante: 

Se a intenção é tentar acertar com mais números, o que pouca gente faz por ser bastante caro, a chance é multiplicada pela combinação linear entre 6 e um número maior. Assim, usar sete números aumenta a chance em sete vezes ( 7! / 6!(7-6)! ). Usando 8, o fator de aumento é 28 ( 8! / 6!(8-6)! ), e assim por diante. 

Dessa forma, é mais fácil alguém ganhar um prêmio equivalente à Mega Sena se dedicando a algo ilícito, como roubar celulares numa grande cidade, assaltar um banco ou chefiar uma quadrilha para desvio de dinheiro público. 

O Brasil ainda tem salvação

 Nos últimos dias, a vontade do autor deste blog de escrever novos artigos fez uma trajetória inversa à temperatura: desceu a quase zero. Enquanto isso, finalmente os brasileiros em Gaza puderam sair e vir para o Brasil, onde o governo se tornou notícia pelos ministérios da Justiça e dos Direitos Humanos receberem Luciane Barbosa, a mulher do líder do Comando Vermelho no Amazonas e apelidada de "dama do tráfico". 

Pelo jeito, os rumos do Brasil parecem longe de serem os minimamente aceitáveis para muitos brasileiros preocupados com o futuro. Mas existem notícias alentadoras. 

Júlia Ferreira e seu professor, do Colégio Espanhol Santa Maria Minas (Divulgação/site oficial da escola)

Uma delas é o caso de uma aluna mineira, Júlia Pimentel Ferreira, que descobriu um meio mais fácil de resolver raízes quadradas. Esse método foi publicado na Revista do Professor de Matemática, publicação da Sociedade Brasileira de Matemática, batizado de "Regressão Júlia" pelo professor Frederico Ferreira de Pinho Tavares. Exemplificando o método, com o número 144: 

100 + 10 + 11 = 121 (a raiz quadrada de 121 é 11)

121 + 11 + 12 = 144 (a raiz quadrada de 144 e 12)

Ela teria descoberto o método sem auxílio, no ano passado, com apenas 11 anos de idade. A publicação na Revista do Professor de Matemática fez o assunto viarlizar nas redes sociais, e aparecer no Jornal Nacional, o famigerado telejornal da Rede Globo que já teve melhores dias. 

Mentes brilhantes como a de Júlia mostram que o Brasil tem salvação. 

Afinal, o que significa achatar a curva?

Segundo estudos preliminares, a curva da infecção por coronavírus lembra uma gaussiana, em formato de sino, com rápida expansão seguida de um período de estabilidade e uma também rápida diminuição. 

Inicialmente, a curva gaussiana lembra uma exponencial, quando a função aumenta enormemente, parecendo sair de controle. É a situação do COVID-19 no Brasil, que ainda não chegou a um nível máximo de casos. Isso porque a gaussiana é uma função com componente exponencial, como vista a seguir: 

onde o símbolo " σ " (leia-se sigma) é o desvio padrão e o símbolo " μ " (leia-se mi) é a média esperada de tempo para chegar ao pior número de casos. 

Achatar essa curva é fazer com que esse pior número de casos não ultrapasse a capacidade dos hospitais de atenderem os pacientes mais graves. 

Achatar a curva é fazer com que o perfil da epidemia não seja o do gráfico azul, e sim o do amarelo (Michigan Medicine)

Caso essa curva não fique bem achatada - e, no caso do Brasil, com seu precário sistema de saúde pública, precisa ser bem achatada mesmo - o número de doentes vai sobrecarregar o sistema, levando a mais mortes e causando prejuízos capazes de levar anos para serem reparados. 

Para essa curva achatar, é necessário seguir os procedimentos já bastante conhecidos por nós e ditos à exaustão pelo ministério da Saúde e pelas fontes de informação confiáveis. 

Isso é responsabilidade de todos, para preservar vidas, principalmente dos idosos e de todas as pessoas com doenças graves ou baixa imunidade.

Mas muitos iriam perguntar: achatar a curva significaria aumentar o tempo de incidência desta praga. Isso se o número acumulado de pessoas infectadas for o mesmo nos dois cenários, o pior (gráfico azul) e o melhor (gráfico amarelo). Neste caso, é melhor do que aumentar o caos nos hospitais, levando a um cenário mais trágico. Seguindo os procedimentos sanitários corretos, o número acumulado de infectados também diminui, e a tendência é o tempo de incidência da pandemia ficar mais razoável.

Agora, de nada adianta estudar a teoria sem levar isso em prática. Fazer o que muitos fazem, mesmo sem entenderem nada dessa álgebra. Melhorar nossos hábitos de higiene, lavando bem as mãos ou cobrindo nariz e boca com lenço ou papel descartável ao tossir ou espirrar, é fundamental. Num tempo como este, devemos evitar sair sem necessidade, fugir de aglomerações e usar os recursos disponíveis para trabalhar em casa (o home office). Nem sempre é agradável, mas é melhor sofrer por algum tempo com esperança de melhora do que negligenciarmos e sofrer algo pior, como a morte de nossos entes queridos por causa desse minúsculo assassino.



N. do A.: Um fator complicante é a reincidência do COVID-19 em certos pacientes. A princípio, isto não é uma regra, caso contrário o perfil gaussiano já não seria adequado para explicar a pandemia.